Bila percepatan partikel konstan a, kecepatan partikel dapat ditentukan dari
Persamaan sebagai berikut ini
a=(d v)/(d t), atau
dv=a dt
Dengan mengintegral kedua ruas maka diperoleh,.
v-vo = at , atau
v = vo + at
METODE ALJABAR
selain dengan cara integral seperti di atas, persamaan ini juga dapat diperoleh dengan metode aljabar sebagai berikut:
a=(Δ v)/(Δ t) atau
a=(v-v_0)/(Δ t)
v-vo = at
v = vo + at
Pada persamaan di atas diperoleh v = vo + at, jika persamaan diintegralkan kedua ruas terhadap t dengan batas 0 sampai t, maka diperoleh
∫V dt=∫ ( vo + at) dt
X = v0t + ½ at^2
METODE ALJABAR
Persamaan ini juga dapat diperoleh dengan menggunakan metode aljabar sebagai berikut:
Dimana defenisi kecepatan rata-rata adalah
V̅ =X/t
Pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB) perubahan kecepatan setiap waktu tetap, maka kecepatan rata-rata (V̅) dapat dirumuskan sebagai berikut
V̅ =(v+v_0)/2
Dengan mensubtitusikan persamaan ini pada persamaan diatas di peroleh,
V̅ =X/t
(v+v_0)/2 = X/t
Dengan v= vo + at, maka
((vo + at) +v_0)/2 = X/t
(2vo + at)/2 = X/t
X/t = v0 +1/2 at
X = v0t + ½ at2
Grafik posisi sebagai fungsi dari waktu berbentuk grafik kuadratis (parabolik),
dengan gradien grafik sama dengan besar kecepatan partikel pada saat
tertentu. Sedangkan grafik kecepatan sebagai fungsi waktu berbentuk garis
lurus dengan gradien grafiknya sama dengan besar percepatan partikel.
Dengan meninjau gerak satu dimensi, dapat juga dituliskan
a=(d v)/(d t)
Dengan mengintegral kedua ruas terhadap x maka diperoleh,
a dx=(d v)/(d t) dx
a dx=dv .v
∫_0^x▒a dx=∫_vo^v▒v dv
a x=1/2 v^2 |_(v_0)^v
a x=1/2(v^2-v_0^2)
2a x=v^2-v_0^2
v^2=v_0^2+2a x
Sebagai contoh gerak dengan percepatan konstan adalah gerak partikel
jatuh bebas di dekat permukaan bumi. Dapat ditunjukkan bahwa untuk ketinggian
yang tidak terlalu jauh dari permukaan bumi, percepatan gravitasi g
yang dialami sebuah benda yang jatuh bebas, bernilai konstan. Dalam kasus
benda jatuh bebas, bila arah positif dipilih ke arah atas, maka percepatan
benda a = −g (ke bawah).
METODE ALJABAR
Selain metode integral seperti di atas persamaan ini juga dapat diperoleh dengan metode aljabar sebagai berikut:
a=(v-v_0)/(Δ t)
v-v_0=a t
v-v_0=a (x/v ̅ )
v-v_0=ax/(((v+v_0)/2))
v-v_0=a2x/(v+v_0 )
(v-v_0)(v+v_0) = 2ax
Dengan menyederhanakan persamaan di atas maka diperoleh
v^2=v_0^2+2a x
Jadi dapat disimpulkan persamaan-persamaan pada gerak lurus berubah beraturan dapat dirumuskan sebagai berikut:
v = vo + at
X = v0t + ½ at2
v^2=v_0^2+2a x
Gerak Vertikal
a. Gerak Vertikal ke Atas
Gerak Benda dilempar vertikal keatas (GVA) merupakan GLBB yang mengalami
perlambatan dimana gesekan udara diabaikan dan percepatan benda a = - g, dengan g adalah percepatan gravitasi bumi., Ketika benda mencapai titik puncak , kecepatan benda sama dengan nol atau Vt = 0 , waktu untuk mencapai titik puncak ( t p ) dapat ditentukan dengan persamaan Kecepatan
v = vo + at , dengan a adalah percepatan gravitasi (g)
t = v/g
b. Gerak Vertikal ke Bawah (gerak jatuh bebas)
Gerak vertikal ke bawah (GVB) merupakan GLBB dimana benda dilempar ke bawah
dengan kecepatan awal tertentu dan gesekan udara diabaikan atau ditiadakan
Gambar disamping merupakan contoh gerak jatuh bebas (GJB) dari bola dan
seekor kucing. Walaupun keduanya memiliki massa yang berbeda akan tetapi mempunyai waktu jatuh yang sama. Hal ini disebabkan gesekan
udara ditiadakan.
Gambar Bola dan kucing jatuh bersamaan
Gerak Jatuh bebas merupakan gerak vertikal ke bawah tanpa kecepatan awal (v0 = 0 ) dan gesekan di udara diabaikan atau ditiadakan. Gerak jatuh bebas merupakan GLBB dipercepat dengan a = + g.
Gerak Benda A jauh bebas dari ketinggian h dan jatuh di tanah pada titik B dapat
dirumuskan sebagai berikut :
h = ½ gt2
v=√(2 g h)
